初交信させていただきました!

2019年11月14日に開局したが、一陸技の勉強の真っ最中で、アンテナのSWR値を調整した以外、実際の交信は、一陸技の試験が終わってからにしようと思っていた。しかし、令和元年に開局しながら、令和元年に初交信をしないというのは、おかしいと思い、CQ呼びかけがあって、他に誰も応答されないようであれば、応答しようという方針に変更して、時々ワッチしていた。

昨日 、2019年12月28日の22時20分ごろ、6mバンドで、山梨のKさんが呼びかけられていて、他に出る方もいないようだから応答させていただいた。そもそも、うちのちっぽけなダイポールアンテナで電波は飛ぶのかわからなかった。高速道路や地形的な関係で、テレビ電波の視聴困難やらで、引っ越した当時、12年ほど前、テレビの視聴困難地域だった。その後、スカイツリーができて、その先頭が見えるくらいだから、八木アンテナをどう向けようと電波が届くという、結構な電界強度の地域にはなったが。

応答すると、Kさんが返事してくれた。レポート55で入ってきているということだった。私の方も、雑音もあったが、55で入っていた。まあまあ、聞き取ることができた。あとでネットで検索すると、Kさんは、すごい立派なアンテナをお持ちで、また、ご自身は100Wとおっしゃっていたが、総務省のデータでは、1KWで運用なさっている。絞って100Wにしていたか、私の聞き間違いだったかもしれない。

Kさんも、時間が遅いのであと3回ほどコールしたらやめようとしていたということだった。7年前に開局したが、本当は40年ほど前に開局し、その後離れて再開局したのだという。今の季節はあまり状況が良くないと、季節や状況が良ければこのバンドも結構飛ぶのだと。また、他色々アドバイスをいただいた。私みたいな初心者に丁寧に対応していただいて感謝しかない。

初交信の相手が、Kさんのような立派なOMさんだったことは、幸運だった。紙ログに記録した。

ARSR(航空路監視レーダー)のMTI(移動目標指示装置)

一陸技 平成29年1月期、工学Aの問題A-12でARSR(航空路監視レーダー)のMTI(移動目標指示装置)について問われている。

全くわからないので、調べたら電気学会雑誌1968年No.957に「レーダの最近技術」(吉田孝著)という解説書があり、それにわかりやすく説明されていた。

私なりにまとめると、「ドップラー効果の位相差で固定物か、航空機かを判定しているので、パルスを出すごとに同位相で返してくる物体は固定物と誤認してしまう。つまり、位相の整数倍(n倍)で移動している物体を誤認する」となる。

該当論文は、レーダー一般のことでも学べる。50年も前の論文なのに。逆に、今の一陸技の問題が古いのだろう。

両端短絡した平行二線式給電線のインピーダンス

一陸技平成29年7月期無線工学BのA-6の問題だが、吉川先生の回答が難しくて理解できないので、別解を考えた。問題は次のようなものである。

(以下の方法は、間違っている可能性があります。参考程度にしてください)

よく使う供給電線のインピーダンを求める式

$$ Z_{1}=Z_{0}\frac{Z_{r}\cos\beta l_{1}+jZ_{0}\sin\beta l_{1}}{Z_{0}\cos\beta l_{1}+jZ_{r}\sin\beta l_{1}}$$

短絡なので、\(Z_{r}=0\)を入れると、

$$ Z_{1}=Z_{0}j\frac{\sin \beta l_{1}}{\cos \beta l_{1}}$$

となる。\(Z_{2} \)についても、同じように求められる。

したがって、この二つの短絡線は、ab端から見ると、一種の並列接続とみなせるから、並列接続の公式を使って変形すると(三角関数の公式を使っている)

$$  Z=\frac{Z_{1}Z_{2}}{Z_{1}+Z_{2}}=j\frac{\sin \beta l_{1}+\sin \beta l_{2}}{\sin \beta( l_{1}+l_{2})}$$

\(l_{1}+l_{1}=\lambda/2\)かつ、\(\beta=2\pi/\lambda\)より、分母はゼロとなることがわかる。したがって、インピーダンスは、無限大である。

 

 

アンテナの動作レベル

29年1月の問題に、アンテナ利得\(P\)が10 で、電圧定在比\(S\)が1.5のアンテナの動作利得\(P_{w}\)を求めよという問題があった。公式がうろ覚えで、
$$ P_{w}=\frac{○S}{(1+S)^{2}}P$$
までは覚えていたが、○の数値が2か4か迷った。
あとは選択肢で決めようとしたが、2のときは4.8で、4のときは9.6、どちらも回答の選択肢にある。くそー!
しかし、経験的に、実際のアンテナの電圧定在波比が1.5で、4.8まで落ちないだろうと4にしたら正解。
実際のアンテナいじっていてよかった(笑)

無限に続く回路の合成抵抗

平成28年7月期のA-5問題が面白い。

上の図のような無限に続く回路の合成抵抗を求めろという問題だ。R1が100ΩでR2が39Ωだという。数学が好きな人間にとっては、無限と聞くとドキドキする。

私がやった結局解けなかった方法は、まず、下の図のように回路の縮約をする。すなわち、一組のR1とR2より向こうの合成抵抗を \(R^{n+1}_{ab}\)として、その手前の\(R^{n}_{ab}\)を求め、それを漸化式にして一般解を求め、nを無限大にすれば求まるはずだという思いだった。その漸化式は簡単に求まる。

$$R^{n}_{ab}=R_{1}+\frac{R_{2}R^{n+1}_{ab}}{R_{2}+R^{n+1}_{ab}}$$

が求める漸化式だ。しかし、かなりの時間を費やして、この漸化式の一般解が求められないか悩んだが、結局ダメだった。難解すぎる。

諦めて、吉川先生の回答をみた。すると、無限に続くから、\(R^{n}_{ab}=R^{n+1}_{ab}\)として求めればいいという。たしかに、この数列が収束すれば、それが言える。その方法で解くと、

$$R_{ab}=R_{1}+\frac{R_{2}R_{ab}}{R_{2}+R_{ab}}$$

を \(R_{ab}\)の二次式として解けばいい。吉川先生の解には、二次方程式の根の公式を求める解があった。それでいいのだが、数値を入れると、因数分解ができて、

$$(R_{ab}-130)(R_{ab}+30)=0$$

となり、抵抗が-30Ωはありえないので、130Ωになる。

今は時間がないが、いつかこの一般解を求めたい。あるいは、この記事をご覧になった方で、解けるかたがいたら教えて欲しい。

尖鋭度Qと半値幅

絶対覚えようと思っていた簡単な公式が出てこなかった時の悔しさといったら。これが出てこずに、思わず公式集を机の上に投げ出した。罰としてここに書いておく。見たり書いたりするだけじゃダメなのだ。公式を暗唱する癖をつけておかないといけないと思った。

【直列共振回路】
$$ Q=\frac{\omega L}{R}=\frac{1}{\omega RC} \qquad B=\frac{f}{Q} $$

【並列共振回路】
$$ Q=\frac{R}{\omega L}=\omega RC \qquad B=\frac{f}{Q} $$

並列と直列では、\(Q\)は逆数になり、半値幅は同じだ。

パラボラアンテナ

平成27年7月期 A-12問題

パラボラアンテナの局面は、円の一部ではないことが大前提。図で騙されない。
パラボラアンテナの局面は放物線の一部で、焦点の座標をx軸状のfとしたときに、
$$ y^{2}=4fx $$
である。

そこは理論的には面白い問題であるが、ここではスルーする。

この問題の最初の選択肢の答えが、

$$ \tan \frac{\theta}{4}=\frac{D}{4f}$$

これについては、Ken Chessさんの動画で、わかりやすく解説されている。

レーダー方程式

レーダー方程式は、無線工学Aの領域だが、導出過程も含めて、無線工学Bと深い関係を持っている。

パルスレーダーの送信尖頭電力\(P_{T}\)をすると、対象物体の位置における電力束密度は、
$$ W_{R}=\frac{P_{T}G}{4\pi R^{2}} \qquad [W/m^{2}] $$

この式、意味としてはわかりやすい、送信電力がアンテナを通って四方に広がったのが分子で、距離Rの位置における球の表面積が分母だから、電力束密度になる。この式は、無線工学Bにおいて大事な公式である、フリスの伝達公式にも出てくる。ある意味当然だ。きっちり覚えておくべきだ。

物体の有効反射断面積を\(\sigma\)とすると、物体から反射される電力は、
$$P_{S}=\sigma W_{R}$$
となる。これは公式として頭に入れておくべきだ。難しくはない。

この反射電力はまた周囲に広がっていくので、元に戻った地点、距離Rの地点における電力束密度は、球の面積を使って、前と同様に次のように計算される。
$$ W_{T}=\frac{\sigma W_{R}}{4\pi R^{2}} $$
ここで、アンテナの実効面積を\(A_{e}\)とすると、受信点における電力\(P_{R}\)は、
$$P_{R}=\frac{\sigma A_{e}W_{R}}{4\pi R^{2}}=\frac{\sigma A_{e}}{4\pi R^{2}}\times \frac{P_{T}G}{4\pi R^{2}}=\frac{\sigma P_{T}GA_{e}}{(4\pi R^{2})^{2}} $$
まず、ここまでは覚えやすい。これ自体を距離\(R\)で解いたものが、レーダー方程式だ。
$$ R=\left( \frac{P_{T}G\sigma A_{e}}{4^{2}\pi^{2} P_{R}} \right)^{\frac{1}{4}}$$
ただ、この解いた式を覚えるのは、4乗根が出てきていたりして、逆に覚えにくいのだ。

さらに、ここではアンテナ実効面積をそのままにしているが、これも入れた式が公式集には出ている。ただ、無線工学Aの問題では、アンテナの実効面積そのものが数値で与えられている問題がある(アンテナの実効面積は無線工学Bの領域だという配慮からかもしれない)。その場合は、上の式で答えが出てくるのだ。以下は必要なくなる。

アンテナの実効面積は、等方性アンテナの場合、
$$A_{e}=\frac{\lambda^{2}}{4\pi}$$
だが、実際上は使われないので、これを基準にした絶対利得\(G\)のアンテナを考えると、その実効面積は、
$$A_{e}=\frac{\lambda^{2}G}{4\pi}$$
となり、これを先のレーダー方程式に入れたものが公式集 p.140に出ている。ただ、レーダー方程式は先の式の導出過程として覚えておいて、アンテナの実効面積は、別公式として覚えておくのが良いと思う。

発振回路の発振条件

発振条件は、リアクタンスX1とX2の符号が同じ(誘導性か容量性)で、X2とX3の符号が異なること。X2が誘導性の場合、ハートレー発振回路。容量性の場合、コルピッツ発振回路。水晶振動子は誘導性とみる。数式的条件。

$$ \frac{h_{fe}X_{2}}{X_{1}}>1 \qquad  X_{1}+X_{2}=-X_{3}$$