両端短絡した平行二線式給電線のインピーダンス

一陸技平成29年7月期無線工学BのA-6の問題だが、吉川先生の回答が難しくて理解できないので、別解を考えた。問題は次のようなものである。

(以下の方法は、間違っている可能性があります。参考程度にしてください)

よく使う供給電線のインピーダンを求める式

$$ Z_{1}=Z_{0}\frac{Z_{r}\cos\beta l_{1}+jZ_{0}\sin\beta l_{1}}{Z_{0}\cos\beta l_{1}+jZ_{r}\sin\beta l_{1}}$$

短絡なので、\(Z_{r}=0\)を入れると、

$$ Z_{1}=Z_{0}j\frac{\sin \beta l_{1}}{\cos \beta l_{1}}$$

となる。\(Z_{2} \)についても、同じように求められる。

したがって、この二つの短絡線は、ab端から見ると、一種の並列接続とみなせるから、並列接続の公式を使って変形すると(三角関数の公式を使っている)

$$  Z=\frac{Z_{1}Z_{2}}{Z_{1}+Z_{2}}=j\frac{\sin \beta l_{1}+\sin \beta l_{2}}{\sin \beta( l_{1}+l_{2})}$$

\(l_{1}+l_{1}=\lambda/2\)かつ、\(\beta=2\pi/\lambda\)より、分母はゼロとなることがわかる。したがって、インピーダンスは、無限大である。