両端短絡した平行二線式給電線のインピーダンス

一陸技平成29年7月期無線工学BのA-6の問題だが、吉川先生の回答が難しくて理解できないので、別解を考えた。問題は次のようなものである。

(以下の方法は、間違っている可能性があります。参考程度にしてください)

よく使う供給電線のインピーダンを求める式

$$ Z_{1}=Z_{0}\frac{Z_{r}\cos\beta l_{1}+jZ_{0}\sin\beta l_{1}}{Z_{0}\cos\beta l_{1}+jZ_{r}\sin\beta l_{1}}$$

短絡なので、\(Z_{r}=0\)を入れると、

$$ Z_{1}=Z_{0}j\frac{\sin \beta l_{1}}{\cos \beta l_{1}}$$

となる。\(Z_{2} \)についても、同じように求められる。

したがって、この二つの短絡線は、ab端から見ると、一種の並列接続とみなせるから、並列接続の公式を使って変形すると(三角関数の公式を使っている)

$$  Z=\frac{Z_{1}Z_{2}}{Z_{1}+Z_{2}}=j\frac{\sin \beta l_{1}+\sin \beta l_{2}}{\sin \beta( l_{1}+l_{2})}$$

\(l_{1}+l_{1}=\lambda/2\)かつ、\(\beta=2\pi/\lambda\)より、分母はゼロとなることがわかる。したがって、インピーダンスは、無限大である。

 

 

アンテナの動作レベル

29年1月の問題に、アンテナ利得\(P\)が10 で、電圧定在比\(S\)が1.5のアンテナの動作利得\(P_{w}\)を求めよという問題があった。公式がうろ覚えで、
$$ P_{w}=\frac{○S}{(1+S)^{2}}P$$
までは覚えていたが、○の数値が2か4か迷った。
あとは選択肢で決めようとしたが、2のときは4.8で、4のときは9.6、どちらも回答の選択肢にある。くそー!
しかし、経験的に、実際のアンテナの電圧定在波比が1.5で、4.8まで落ちないだろうと4にしたら正解。
実際のアンテナいじっていてよかった(笑)

パラボラアンテナ

平成27年7月期 A-12問題

パラボラアンテナの局面は、円の一部ではないことが大前提。図で騙されない。
パラボラアンテナの局面は放物線の一部で、焦点の座標をx軸状のfとしたときに、
$$ y^{2}=4fx $$
である。

そこは理論的には面白い問題であるが、ここではスルーする。

この問題の最初の選択肢の答えが、

$$ \tan \frac{\theta}{4}=\frac{D}{4f}$$

これについては、Ken Chessさんの動画で、わかりやすく解説されている。

電離層内の電波の屈折率

$$ n=\sqrt{1-\frac{80.6N}{f^{2}}} $$
Nは、電離層の電子密度。
というわけで、通常値は1より小さく、屈折率0で反射となる。地球の湾曲を考慮した修正屈折率では、1よりわずかに大きくなることがあり、それを理解せずに間違った経験がある。

フリスの伝達公式(電波伝送公式)

フリスの伝達公式は、まず、次の式から覚える。受信点の電力密度を求める式。
$$ W_{r}=\frac{G_{T}P_{T}}{4\pi d^{2}} \qquad [W/m^{2}]$$
それと、実行面積の積が受信電力となる。
$$ \begin{eqnarray} P_{R} & = & W_{R}A_{R} \\
& = & \frac{G_{T}P_{T}}{4\pi d^{2}} \times \frac{\lambda ^{2}}{4\pi}G_{R}
\end{eqnarray}$$
実効面積は等方性アンテナの実効面積(これも覚えること)であり、それに受信アンテナの絶対利得をかけている。ここから、フリスの伝達公式が導き出される。
$$ P_{R}= \left(\frac{\lambda}{4\pi d} \right)^{2}G_{T}G_{R}P_{T} $$